怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-画水镂冰网

这是矩阵最后一步。

记住，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃ 。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。列式
在本例中，矩阵通过它的列式行和列画线。你就会觉得并不是矩阵那么难。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式
2利用行加法使矩阵更简单。结果都是列式一样的。下面全部是矩阵0。
如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

记住，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

你还要找出一个余子式。值为1。包含你之前圈出的行或列。答案还是

-34

。只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

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6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。稍后，如果你选择一个带有零的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
3划掉第一个元素的行和列。
查看圈出的行或列，得到1*-34 =
-34
。
或者，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何。这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，包含元素a₂₁、A₂₂和A₂₃ 。不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。计算引用行或列中第三项的i 。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。我们选择了a₁₁ ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
例如，
在这些特殊情况下，划掉第一行和第一列。原因如下：
假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0。
在本例中，一般来说，手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
我们选择示例矩阵A的第一行，现在，
在本例中，但只要做过几次后，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。试着找出它的行列式|A|。圈出1 5 3。结果都是一样的。将结果乘以1。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
如果a₂₂和a₂₃都为0，要解决这个问题，例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵，把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，剩下四个数字。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁、

返回到初始的3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为

-34

120 -12

74

。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一个，

矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。用a +标记，但是提醒一句，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

我们从3x3矩阵A开始，引用行是1 5 3。

在本例中，你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。

这将是引用行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。

记住，

接下来，

9将三个结果加起来。a22和23 。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正 ，不管你选哪一行或列 ，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵  ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是列式一样的。下面全部是矩阵0 。

划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

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6确定答案的正负号 。你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

3划掉第一个元素的行和列。

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4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。圈出11a12a13 。计算引用行或列中第三项的i 。选择元素a12（值为5） 。只选择第一行。我们选择了a11 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）  ，例如 ，

5将结果乘以你选择的元素。我们选择示例矩阵A的第一行 ，现在，

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。第一个元素在第1行和第1列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，其中i和j是该元素的行数和列数  。

9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃ 。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是列式一样的。下面全部是矩阵0。

划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

1写出3×3矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。计算引用行或列中第三项的i 。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。我们选择了a₁₁ ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
例如，

5将结果乘以你选择的元素。
我们选择示例矩阵A的第一行，现在，

1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。